Bonsoir,voilà j'ai un DM à rendre lundi mais je bloque sur 2 exercices. En espérant que vou puissiez m'aider:

EXERCICE 2:

ABCDEFGH est un pavé droit dont les dimensions sont:
AB= 7.5 cm - BC= 6 cm - AE= 8 cm

1- Montre que HA= 10cm.
2- Justifie que ABGH est un rectangle puis fais-en une représentation en vraie grandeur.
3- Calcule la valeur exacte de HB. Déduis-en la mesure arrondie au degré de l'angle AHB.
4- Calcule le volume de la pyramide HABD.
5- Soit I le point de [HD] tel que Hi= 2 cm. Le plan parallèle à la face ABCD et passant par le point I coupe [HA] en J et [HB] en K. La pyramide HIJK est une réduction de la pyramide HABD. Détermine le rapport de cette réduction.
6- Déduis-en l'aire du triangle IJK et le volume de la pyramide HIJK

2
Si c'est sur ton livre de math ,j'ai un site à te proposer mais il va seulement te mettre dans des pistes pour ton exercice
Non ce n'est pas sur mon livre de maths :(

Réponses

2014-05-02T21:26:03+02:00

ABCDEFGH est un pavé droit , l'arête [AB] est perpendiculaire à la face AEHD et donc à [AH]


à vérifier STP

On pourrait dire que ABGH possède 4 angles droits

Il semble donc que ABGH soit un rectangle

Sa longueur est 10 cm sa largeur 7.5 cm
2014-05-02T21:48:09+02:00
1- Le triangle ADH est rectangle en D, donc d'après le théorème de Pythagore
HA² = HD² + AD²
HA² = 8² + 6²
HA² = 64 + 36
HA² = 100
d'où
HA  = V100 (V se lit racine de)
HA = 10 cm

2- (HG) // (EF) et (EF) // (AB) donc (HG) // (EF)
(HA) // (BG) donc ABGH est un parallèlogramme.
De plus comme ABCDEFG est un pavé droit AB = HG et HA = BG or un parallèlogramme qui à ses cotés opposés parallèles et de même longueur est un rectangle donc ABGH est un rectangle de longueur HA = 10 cm et de largeur AB = 7,5 cm

3- On sait que ABHG est un rectangle donc (HA) est perpendiculaire à (AB).
Le triangle ABH est rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore
HB² = HA² + AB²
HB² = 10² + 7,5²
HB² = 100 + 56,25
HB² = 156,25
d'où
HB = V156,25
HB = 12,5 cm

cos(AHB) = AH/HB
cos(AHB) = 10/12,5
cos(AHB) = 0,8
d'où
angle AHB = 37° (arrondi au degré près)

4- Volume d'une pyramide = aire de la base x hauteur / 3
ici la base est le triangle ABD et la hauteur HD
Vhabd = AB x AD/2 x HD/3
vhabd = 7,5 x 6/2 x 8/3
vhabd = 7,5 x 3 x 8/3
vhabd = 7,5 x 8
vhabd = 60 cm3

5- le rapport de réduction appelé k est
k = HI/HD
k = 2/8
k = 1/4
k = 0,25

6- Le triangle IJK est une reduction du triangle ABD, les longueurs et largeur sont donc a multiplié par 0,25 donc
aire de IJK = 0,25xAB x 0,25x AD/2
aire de IJK = 0.25² x 7,5 x 6/2
aire de IJK = 0,0625 x 7.5 x 3
aire de IJK = 1,40625 cm²

Vijk = 1,40625 x 0.25 x 8 /3
Vikk = 0,9375 cm3