Bonsoir,voilà j'ai un DM à rendre lundi mais je bloque sur 2 exercices. En espérant que vou puissiez m'aider:

EXERCICE 1:

Une bobine de fil est enroulée autour de l'assemblage en bois d'un cylindre surmontée de deux troncs de cône identiques (figures b). Les troncs de cône sont obtenus en coupant un cône de génératrice SF= 13.5 cm par un plan parallèle à sa base (figure a)

1- Démontreque SO= 8.1 cm.

2- Calcule l''arrondi au degré de la mesure de l'angle OSF.

3- Calcule le volume V1, en cm, du cône 1 de sommet S et de base le disque de rayon [ OF]. (Donne le résultat exact).

4- En remarquant que (IE) est parallèle à (OF), montre que IE= 4.8 cm.

En déduire le volume V², en cm, du cône 2 de sommet S et de base le disque de rayon [IE]. (Donne un résultat exact).

5- Montre que levolume exact du troncde cône est V= 287.28 pi cm cube.

En déduire, au mm cube près, le volume de bois nécessaire à laréalisation d'une bobine

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Réponses

2014-05-03T00:16:22+02:00
Bonsoir,

1) Par Pythagore dans le triangle SOF, rectangle en O avec OF = 21,6/2 = 10,8 cm,

SO² + OF² = SF²
SO² + 10,8² = 13,5²
SO² + 116,64 = 182,25
SO² = 182,55 - 116,64
SO² = 65,61
SO = √65,61
SO = 8,1

D'où, SO = 8,1 cm.

2) Dans le triangle rectangle SOF,

\cos(\widehat{OSF})=\dfrac{OS}{SF}\\\\\cos(\widehat{OSF})=\dfrac{8,1}{13,5}\\\\\cos(\widehat{OSF})=0,6\\\\\widehat{OSF}=\cos^{-1}(0,6)\\\\\boxed{\widehat{OSF}\approx 53^o}

3) Volume exact V1 du cône 1 = \dfrac{1}{3}\pi\times OF^2\times SO\\\\=\dfrac{1}{3}\pi\times10,8^2\times8,1\\\\=\boxed{314,928\pi\ cm^3}

4) Par Thalès dans le triangle SOF avec (IE) parallèle à (OF), (en sachant que SI = SO - OI = 8,1 - 4,5 = 3,6 cm),

\dfrac{OF}{IE}=\dfrac{SO}{SI}\\\\\dfrac{10,8}{IE}=\dfrac{8,1}{3,6}\\\\8,1\times IE = 3,6\times10,8\\\\IE=\dfrac{3,6\times10,8}{8,1}\\\\\boxed{IE=4,8\ cm}

Volume exact V2 du cône 2 = \dfrac{1}{3}\pi\times IE^2\times SI\\\\=\dfrac{1}{3}\pi\times4,8^2\times3,6\\\\=\boxed{27,648\pi\ cm^3}

5) Volume exact du tronc de cône = V1 - V2
                                                  =  314,928π - 27,648π
                                                  \boxed{= 287,28\pi\ cm^3}

Le volume exact du tronc de cône est 287,28π cm^3.

Volume du cylindre de hauteur 10 cm et dont le rayon de la base mesure 4,8 cm :

\pi\times4,8^2\times10\\\\\boxed{=230,4\pi\ cm^3}


Volume de la bobine = 2\times287,28\pi+230,4\pi=804,96\pi\ cm^3

Le volume exact de la bobine est 804,96π cm^3.

Une valeur approchée de ce volume au mm^3 près est 2 528,856 cm^3 ou encore 2 528 856 mm^3