L'année de référence, n=0, le chiffre d'affaire d'une entreprise est de 125 000 euros et le bénéfice de 30 000 euros.
Chaque année, le chiffre d'affaires augmente de 5% et le bénéfice augmente de 6,5%.
Soit Cn le chiffre d'affaires l'année n et Bn le bénéfice de la même année.

a) Quels sont les termes initiaux des suites (Cn) et (Bn)
b) Montrer que les suites (Cn) et (Bn) sont géométriques et donner leurs raisons.
c) Exprimer Cn et Bn directement en fonction de n.
d) Montrer que la part (quotient partie/ensemble; ou proportion) que représente le bénéfice par rapport au chiffre d'affaires suit une suite géométrique dont on précisera le terme initial et la raison.
e) calculer cette part pour n=10

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Réponses

2014-05-02T00:38:38+02:00
Bonsoir,
a)C0=125 000
B0=
30 000
b)C1= C0*1,05
C2=C1*1,05=C0*(1,05)²
Cn est donc une suite géométrique de raison 1,05
Cn=125 000*(1,05)^n
de même Bn=30000*(1,065)^n
c)
Bn/Cn=
(30000*(1,065)^n)/(125 000*(1,05)^n)
=30/125*(1,065/1,05)^n=0,24*(1,065/1,05)^n
Bn/Cn est donc une suite géométrique
si n=10 , B10/C10=0,28 environ