Sur la légende, les échecs ont été inventés au Indes, 3000 ans avant JC par Sissa pour distraire le roi Belkib.

En récompense, le roi accorda que l'on donne à Sissa le nombre de grain de blé qui se trouve sur l'échiquier en mettant 1 grain sur la 1ére case, 2 sur la 2éme case, 4 sur la 3éme case et ainsi de suite en doublant le nombre de grains jusqu'à la 64 éme case.

1. Exprime par une puissance, le nombre de grains devant se trouver sur la 10éme case. A l'aide de la calculatrice, donne l'écriture décimale de ce nombre.

2. Exprime par une puissance, le nombre de grains devant se trouver sur la 64éme case. La calculatrice donne t-elle une écriture décimale de ce nombre ?

3. Jusqu'à quelle case la calculatrice donne t-elle une valeur décimale exact du résultat ?

Il me faudrait les réponses avant le 5 mai.. Merci d'avance :)

1

Réponses

Meilleure réponse !
2014-05-01T23:42:27+02:00
Bonsoir,

1) ... en mettant 1 grain sur la 1ére case, 2 sur la 2éme case, 4 sur la 3éme case et ainsi de suite en doublant le nombre de grains jusqu'à la 64 éme case.

1ère case : 1 grain
2ème case : 2 grains = 2^1 grains
3ème case : 4 grains = 2^2 grains
4ème case : 8 grains = 2^3 grains
5ème case : 16 grains = 2^4 grains
6ème case : 32 grains = 2^5 grains

Le nombre de grains est une puissance de 2 dont l'exposant est égal au numéro de la case diminué de 1.

Donc le nombre de grains devant se trouver sur la 10éme case est 2^9, soit 512 grains.

2) L
e nombre de grains devant se trouver sur la 64éme case est 2^63, soit environ 9,22\times10^{18}\ grains

L'écriture n'est donc pas décimale.

3) La calculatrice donne une valeur décimale exacte du résultat jusqu'à 2^33.

2^{33}=8589934592

2^{34}\approx1,717986918\times10^{10}
Merci beaucoup j'avais rien compris ^^
Avec plaisir :)