Sur la gure : OD Æ 4 cm, OC Æ 5 cm, AC Æ 3 cm, OE Æ 6 cm etOF Æ 7,5 cm.

1) Démontrer que (AB) et (CD) sont parallèles.
2) Calculer OB.
3) Démontrer que (EF) et (CD) sont parallèles.
4) Quelle est la nature du triangle OEF ? Justier.
5) Calculer au degré près la mesure de l’angle DCO.
6) Quelle est la mesure au degré près de l’angle ED

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il nous faudrait la figure et que signifie OD AE 4cm ??
Oui je mais sa
Od =4cm Oc =5cm -Ac =3cm Oe=6cm -Of= 7,9 les mesure http://fr.static.z-dn.net/files/dcb/be7c7e9f8efeab9b76849ef71120728d.jpg

Réponses

2014-04-30T22:34:23+02:00
1. (AB) // ( CD) car si 2 droites sont perpendiculaires à une 3ème alors elles sont // entre elles.
2. Pour calculer OB il d'abord calculer CD pour cela il faut utiliser le théorème de Pythagore: On sait que le triangle CDO est rectangle en D, donc on peut utiliser le th. de Pythagore:

CO²=DO²+CD²
CO²= 5² ; DO²= 4²
CD²= 5²-4²
CD=√9
CD= 3
On peut conclure grâce au théorème de Pythagore que CD=3 cm
Maintenant on peut calculer OB grâce au théorème de Thalès.
Les points O,C,A sont alignés.
Les points O,D,B sont alignés
Les droites (CD) // (AB) donc d'après le théorème de Thalès on a :
= \frac{OC}{OA} =  \frac{OD}{OB} = \frac{CD}{AB}
 
 \frac{5}{8} =  \frac{4}{OB} =  \frac{3}{AB}

OB= \frac{8X4}{5} = 6,4

Je peux conclure grâce au théorème de Thalès que OB= 6,4 cm.

3. (EF) // ( CD) car si 2 droites sont perpendiculaires à une 3ème alors elles sont // entre elles.

4. Le triangle OEF est un triangle rectangle car d'après le théorème de Pythagore on a:
OF²=EF²+OE²
OF²= 7,5 ² ; OE ²= 6²
EF²= 7,5²-6²
EF²= 20,25
EF= √20,25
EF= 4,5
Vérification :
Je sais que le triangle OEF est un triangle rectangle en E don d'après le théorème de Pythagore on a:
OF²=OE²+EF²
OF²=6²+4,5²
OF²= 56,25
OF= √56,25
OF= 7,5

Donc je peux conclure grâce au théorème de Pythagore que le triangle OEF est un triangle rectangle.

5. Pour calculer l'angle DCO on peut utiliser le cosinus:

cos(DCO)= \frac{DC}{CO}

cos(DCO)= \frac{3}{5}

DCO=cos-1 (
 \frac{3}{5} ) ≈ 31°

6. L'angle ED étant composé de 2 points (E et D) et se situant sur la même droite mesure 180° (angle plat).