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2014-04-30T15:41:13+02:00
1) 5-3x est une longueur donc doit être positif d'où 5-3x >0 soit 5>3x soit x<5/3

si x < 5/3 alors x< 10  et donc 10-x >0  10-x peut représenter aussi une longueur.

2) L'aire du 1er carré est (5-3x)(5-3x) = (5-3x)²
l'aire du 2eme carré est  ( 10-x)(10-x)=(10-x)²

(5-3x)²=(10-x)²  traduit en équation le fait que les 2 carrés ont la même aire.
l'équation de Marie représente l'égalité de l'aire des 2 carrés.

b) moi je propose de chercher les solutions éventuelles de  l'équation (5-3x)²=(10-x)²

(5-3x)²=(10-x)² ⇔(5-3x)²-(10-x)²= 0
                      ⇔(5-3x+10-x)(5-3x-10+x)=0    (identité remarquable a²-b²)
                     ⇔(15-4x)( -5-2x) =0
                     ⇔(4x-15)(2x+5) =0
 
 ⇔ 4x-15 =0     ou    2x+5 =0
 
 soit x= 15/4     ou   x= -5/2

or d'après 1) x< 5/3  et comme  5/3< 15/4 , la première solution ne convient pas 

en revanche x = -5/2 convient. 

pour x= -5/2 , les 2 carrés ont la même aire