Rappels: Un entier a est un multiple d'un entier b signifie qu'il existe un entier k tel que a=k×b .Un nombre pair est un multiple de 2.
Un nombre impair est le suivant d'un nombre pair.

1) Soit p un nombre entier. Démontrer les propriétés suivantes:
a) Si p est pair, alors p2 est pair.
b) Si p est impair, alors p2 est impair.

2) En déduire les propriétés suivantes:
a) Si p2 est pair, alors p est pair.
b) Si p2 est impair, alors p est impair.

1
c'est p fois 2 ou p au carré ?
p au carré

Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-30T13:21:11+02:00
1)
a)si p est pair alors s'écrit
p= 2b donc
p² = (2b)² = 2×2×b² =2( 2b²) , p² est un multiple de 2 donc si p est pair p² est pair

b) si p est impair alors p s'écrit

p= 2b+1
p²=(2b+1)²  = 4b²+4b +1 =2(2b²+2b) +1 

2(2b²+2b) est un multiple de 2 donc est paire , 2(2b²+2b) +1 est donc impair car nombre suivant un nombre pair donc si p est impair p² est impair.