Bonsoir chère communauté de Nosdevoirs.fr ! :)

J'ai une question sur laquelle je m'arrache les cheveux (je suis en première S).

Etudier les solutions de x²+2x-1/(x²) = 0
J'ai personnellement tout essayé, mise en facteur, trouver un dénominateur commun blablabla mais là je suis à court d'idée. Alors si quelqu'un pouvait m'aider ce serait généralissime ! :p

1
tout est divisé par x² ou seulement -1 ??
Je suis désolé, c'est x²-2x+1/(x²) et c'est seulement le 1 qui est divisé par x²...
tu as mis au même dénominateur ?
Oui, ça me donnait (x^4-2x^3+1)/x² et sachant que c'est le même signe x^4-2x^3+1 = 0 ça ne me donne pas non plus quelque chose de très concret.

Réponses

2014-04-30T09:36:20+02:00
Pour x≠0 tu obtiens

x²-2x +1/x² = (x-1/x)² -2

 (x-1/x)² -2 = (x-1/x +√2)( x-1/x -√2)

(x-1/x +√2)( x-1/x -√2) = 0 ⇔ (x-1/x +√2)=0 ou  (x-1/x -√2)=0

(x-1/x +√2)=0 ⇔ pour x ≠0 x² +√2 x -1 = 0  équation a)

Δ= 2 +4 =6  ⇒ les solutions de l'équation a) sont {( -√2 +√6)/2 ; (-√2-√6)/2}

(x-1/x -√2)=0 ⇔ pour x≠0 x² -√2x -1 =0  équation b)

Δ' = 2 +4 =6  les solutions de l'équations b) sont {( +√2+√6)/2; ( +√2-√6)/2}

Pour x≠0 tu obtiens les 4 solutions de l'équation initiale.





Attention j'ai fait une erreur dès le début , ma réponse est fausse , mille excuses , désolée