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Meilleure réponse !
2014-04-29T20:55:59+02:00
Salut;
1. Soit a et b deux réels appartenant à ]- infini;0] et ayant une image par f. On pose a<b
f(a)=a²-5
f(b)=b²-5
On étudie le signe de leur différence:
f(a)-f(b)=a²-5-b²+5
           =a²-b²
           =(a-b)(a+b)
Or a et b appartiennent à ]- infini;0] donc:
(a+b)<0 
De plus a<b donc:
(a-b)<0
Or un produit de deux nombres négatifs est positif. On en déduit donc que f(a)>f(b)
On remarque que l'ordre des images n'est pas le même que celui des abscisses: l'ordre est modifié, donc par définition la fonction f est décroissante sur ]- infini;0]

b. Tu fais un tableau qui va de (- l'infini) à (+ l'infini) et tu fais apparaître le 0. ensuite vu que a, le coefficient de la pente est strictement positif (1>0) f décroit de ]-infini;0] et croit de [0;+infini[.
N'oublie pas de mettre l'image de 0 par f: f(0)=-5
Avec tout cela, on arrive à quoi?: On a montré que f(a)>f(b) MAIS on a dit que a<b. Or on sait qu'une fonction est dite décroissante lorsque l'ordre des antécédents, ici a<b et celui des abscisses, ici f(a)>f(b) est différent: C'est bien le cas ici! Donc f est décroissante sur ]-infinie;0].
Après pour étudier les variations d'une fonction du second degré, il faut se baser sur le signe du "a". Je m'explique, toutes fonctions du second degré (ou trinôme) a une équation de la forme f(x)=ax²+bx+c (avec a différent de 0, Pourquoi? parce que sinon on aura une équation de DROITE: si a=0, on tombe sur g(x)=bx+c. Or g est affine!).
Donc et PAR PROPRIETE!! Si a<0, alors f admet un maximum. Si a>0, f admet un minimum!
N'hésite pas si tu as d'autres questions
wow! d'accord, je vais étudier ça de plus près et je viendrais si j'ai d' autre question! merci!