Exercice 1 : Tom doit calcler 3,5²
Pas la peine de prendre la calculatrice , lui dit julie tu n'as qua effectuer le produit dee 3 par 4 et rajouter 0,25.
1) Effectuer le calcul proposé par julie et vérifier que le résultat obtenue est bien de 3,5.
2)Julie propose de la conjecture suivante ( n+0,5)² = n(n+1)+0,25 ou est un nomnre entier positif. prouver que la conjecture de julie est vraie(quel que soit le nombre)
3)Proposer une façon simple de calculer 7,5²et donner le resultat

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Réponses

2014-04-29T13:29:09+02:00
1) 3×4 +0.25 = 12 + 0, 25 = 12,25
3,5² = 3,5 ×3,5 = 12,25
la méthode proposée par Julie est correcte dans ce cas.

2)( n+0,5)² = n(n+1)+0,25 
démontrer cette conjecture quelque soit le nombre n entier positif

(n+0,5) 
² = (n+0,5)×(n+0,5 ) = n² + 2×0,5×n + 0,5²
                                        =n( n + 2×0,5) + 0,25
                                        =n( n + 1) + 0,25
nous avons donc

( n+0,5)² = n(n+1)+0,25 

3) calculons de façon simple 7,5²
on peut appliquer la conjecture démontrée au 2) puisqu'elle est vraie pour tout n entier positif avec ici n = 7

7,5² = ( 7 +0,5 )² = 7×8 +0,25
                        = 56 +0,25
                       =56,25
7,5²= 56, 25

Pour calculer 7,5² il suffit d 'effectuer le produit de 7 par 8 et d'ajouter 0,25.