Réponses

2014-04-29T11:49:36+02:00
1) Pour x = 3/4 :

(4x-3)²-9 = [4*(3/4)-3]²-9 = [(12/4)-3)]²-9 = (3-3)²-9 = 0²-9 = -9 ≠ 0

Par conséquent, 3/4 n'est pas solution de l'équation .

Pour x = 0 :

(4x-3)²-9 = (4*0-3)²-9 = (0-3)²-9 = (-3)²-9 = 9-9 = 0

Par conséquent, 0 est solution de l'équation

2) (4x-3)²-9 = (4x-3)²-(3)²

Cette expression est de la forme a²-b² avec a = 4x-3 et b = 3
Rappel : a²-b² = (a+b)(a-b)

(4x-3)²-9 = (4x-3)²-(3)² = (4x-3+3)(4x-3-3) = (4x)(4x-6)

3) (4x-3)²-9 = 0
    (4x)(4x-6) = 0

Pour que le produit d'une multiplication soit nul, il suffit qu'au moins l'un de ses facteurs soit nul, par conséquent :

4x = 0
x = 0/4
x = 0

ou

4x-6 = 0
4x-6+6 = 0+6
4x = 6
x = 6/4
x = 3/2

0 et 3/2 sont solutions de l'équation .
Voilà ! J'espère que ma réponse est utile pour toi ;) N'hésites pas, si tu as besoin de plus d'explications ou d'autres questions ;)
2014-04-29T11:57:26+02:00
Salut :)

1) Pour x =   \frac{3}{4}

(4 *  \frac{3}{4} - 3) ^{2} - 9 = 0
( \frac{12}{3} - 3) ^{2} - 9 = 0
(3 - 3) ^{2} - 9 = 0
-9  \neq 0

Le nombre  \frac{3}{4} n'est donc pas solution de l'équation.

Pour x = 0

(4*0 - 3) ^{2} - 9 = 0
(-3) ^{2}  - 9 = 0
9 - 9 = 0
0 = 0

Le nombre 0 est donc bien solution de l'équation.

2) (4x - 3) ^{2}  - 9 = 4x(4x - 6)
16 x^{2} - 24x + 9 - 9 = 16 x^{2}  - 24x
16 x^{2} - 24x = 16 x^{2}  - 24x

Pour tout nombrex, (4x - 3) ^{2}  - 9 = 4x(4x - 6)

3) (4x - 3) ^{2} - 9 = 0
(4x - 3) ^{2} - 3 ^{2} =  0
(4x - 3 - 3)(4x - 3 + 3) = 0
(4x - 6)4x = 0

Comme ce produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul :
4x - 6 = 0               ou                4x = 0
4x = 6                                       x =  0
x =  \frac{6}{4} =  \frac{3}{2}

Les solutions de cette équation sont  \frac{3}{2}  et 0

J'espère t'avoir aidé(e) ! :)