Devoir maison de 4eme

Exercice 1 :

On considere les expressions :

E = x ( x - 8 ) -4 et F = x2 - 4 ( 2x + 1 )

a) Choisir 3 valeur pour le nombre x . pour chacune de ces valeurs , calculer les expressions E et F .

b) Les expressions E et F sont égales quelle que soit la valeur de x ? Justifier votre réponse .

Exercice 2 :

Le tiangle EFG est rectangle en F . H est le milieu de [GE]

1) Calculer la longueur du côté [GE] . Justifier votre réponse .

2) En déduire la longueur du côté [FG] .

Merci au personne qui m'aide !

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-28T23:52:02+02:00
Bonsoir,

Exercice 1

a)E = x ( x - 8 ) -4\ \  et\ \  F = x^2 - 4 ( 2x + 1 )\\\\x=1\Longrightarrow E=1(1-8)-4\\x=1\Longrightarrow E=1\times(-7)-4\\x=1\Longrightarrow E=-7-4\\x=1\Longrightarrow E=-11\\\\x=1\Longrightarrow F=1^2-4(2\times1+1)\\x=1\Longrightarrow F=1-4\times3\\x=1\Longrightarrow F=1-12\\x=1\Longrightarrow F=-11

E = x ( x - 8 ) -4\ \  et\ \  F = x^2 - 4 ( 2x + 1 )\\\\x=10\Longrightarrow E=10(10-8)-4\\x=10\Longrightarrow E=10\times2-4\\x=10\Longrightarrow E=20-4\\x=10\Longrightarrow E=16\\\\x=10\Longrightarrow F=10^2-4(2\times10+1)\\x=10\Longrightarrow F=100-4\times21\\x=10\Longrightarrow F=100-84\\x=10\Longrightarrow F=16

E = x ( x - 8 ) -4\ \  et\ \  F = x^2 - 4 ( 2x + 1 )\\\\x=-5\Longrightarrow E=-5(-5-8)-4\\x=-5\Longrightarrow E=-5\times(-13)-4\\x=-5\Longrightarrow E=65-4\\x=-5\Longrightarrow E=61\\\\x=-5\Longrightarrow F=(-5)^2-4[2\times(-5)+1]\\x=-5\Longrightarrow F=25-4(-10+1)\\x=-5\Longrightarrow F=25-4\times(-9)\\x=-5\Longrightarrow F=25+36\\x=-5\Longrightarrow F=61

Dans chaque cas, les valeurs de E et de F sont égales.

b) E = x(x - 8) - 4
E = x² - 8x - 4

F = x² - 4(2x + 1)
F = x² - 8x - 4.

Donc les expressions E et F sont égales quelle que soit la valeur de x.


Exercice 2.

1) Le triangle EFG est rectangle en F.
Il est peut donc être inscrit dans un cercle de diamètre [EG].
Le centre de ce cercle est le milieu du diamètre, soit le milieu de [Eg].
Ce centre est donc le point H.

FH = 5 cm et est égal au rayon de ce cercle.
D'où le diamètre mesure 10 cm.
Par conséquent la longueur de [GE] est 10 cm.

2) Par Pythagore dans le triangle rectangle EFG,

FG² + FE² = GE²
FG² + 8² = 10²
FG² + 64 = 100
FG² = 100 - 64
FG² = 36
FG = 
√36
FG = 6

La longueur de [FG] est égale à 6 cm.