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2014-04-28T23:12:34+02:00
Bonsoir,

1) Résoudre graphiquement l'inéquation 2/x ≤ x+1 revient à déterminer les valeurs de x sur l'axe des abscisses pour lesquelles le graphique représentant la fonction f est situé en-dessous du graphique représentant la fonction g.
L'ensemble des ces valeurs de x et par conséquent l'ensemble des solutions de l'inéquation est [-2 ; 0[ U [1 ; +infini[.

2) \dfrac{(x-1)(x+2)}{x}\ge0

racines du numérateur : x - 1 = 0 ==> x = 1
                                   x + 2 = 0 ==> x = -2
racine du dénominateur : x = 0.

\begin{array}{|c|ccccccccc||}x&-\infty&&-2&&0&&1&&+\infty\\ x-1&&-&-&-&-&-&0&+&\\ x+2&&-&0&+&+&+&+&+&\\ x&&-&-&-&0&+&+&+&\\Quotient&&-&0&+&|&-&0&+&\\\end{array}\\\\\\\dfrac{(x-1)(x+2)}{x}\ge0\Longleftrightarrowx\in[-2;0[\ \cup\ [1;+\infty[\\\\\\\boxed{S=[-2;0[\ \cup\ [1;+\infty[}

3) L'inéquation de la question 2 se ramène à celle de la question 1.

\boxed{\dfrac{(x-1)(x+2)}{x}\ge0}\\\\\dfrac{x^2+2x-x-2}{x}\ge0\\\\\dfrac{x^2+x-2}{x}\ge0\\\\\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{x}{x}-\dfrac{2}{x}\ge0\\\\x+1-\dfrac{2}{x}\ge0\\\\x+1\ge\dfrac{2}{x}\\\\\boxed{\dfrac{2}{x}\le x+1}
pouvez vous remettre la fin ? je n'arrive pas a voir le numero 3 en entier
Pourtant, je le vois sur l'écran... :)