On considère l'expression suivante :
E = 9x² - 25 + (3x - 5)(2x +15)

1) Développer et réduire l'expression E.
2a) Factoriser 9x² - 25
2b) En utilisant la question 2a factoriser l'expression E.
3) Résoudre l'équation (3x-5)(5x+20)=0
4)On donne x = √3. Écrire E sous la forme a+b√3 avec a et b entiers.

2

Réponses

2014-04-27T21:55:51+02:00
1) E= 9sc2-25+6sc2+45sc-10sc-75sc
E=15sc2-40sc-25

2)a) 9sc2-25
=(3sc-5) ( 3sc+5)

B)E= 9sc2-25+(3sc-5)(2sc+15)
=(3sc-5) ( 3sc+5) + ( 3sc -5) ( 2sc + 15)
=(3sc-5) [(3sc+5)+( 2sc+15)]
=( 3sc-5) ( 3sc+5+2sc+15)

E= ( 3sc-5) ( 5sc+ 20)

3) ( 3sc-5) ( 5sc+20)=0
3sc-5=0 ou 5sc+20=0
3sc=5. Ou 5sc= -20
Sc=5/3. Sc=-20/5
Sc= -4

S={5/3;-4}

4)
Meilleure réponse !
2014-04-27T22:03:45+02:00
E = 9x² - 25 + (3x - 5)(2x +15)
1)
E = 9x² − 25 + (6x² + 15x − 10x − 75)
E = 9x² − 25 + 6x² + 15x − 10x − 75
E = 15x² + 5x − 100 

2a) C'est de la forme 
a² − b² = (a−b)(a+b)
 or ici on a : 9x² − 25 
= (3x)² − (5)²
= (3x−5)(3x+5)

2b) On a donc 
E = (3x−5)(3x+5) + (3x - 5)(2x +15)
E = (3x−5)(3x+5+2x+15)
E = (3x−5)(5x+20)

3) 
(3x−5)(5x+20)=0
Soit (3x−5)=0 
3x−5=0
3x=5
x=(5÷3)

Soit (5x+20)=0
5x+20=0
5x=(−20)
x=(−20÷5)
x=(−4)

4)  
Pour x = √3 
On a : 
E = 9*√3² − 25 + (3*√3−5)(5*√3+20)
E = 27 − 25 + (3√3 − 5)(5√3+20)
E = 2 + 15*3 + 20*3√3 −5*5√3 − 100 ( 15*3 = 3√3*5√3= 3*5*(√3)²=15*3)
E = 2 + 45 + 60√3 − 25√3 − 100
E = (−53) + 35√3