Besoin d'aide svp

Je rencontre des difficultés sur un exercice pourriez-vous m'aider s'il vous plait.

Consigne :

a) En décomposant les vecteurs MN et MP sous la forme d'une somme de vecteurs, exprimer vectMN et vectMP en fonction des vecteurs AB et AC.

b) Démontrer que les vecteurs MN et MP sont colinéaires puis conclure.

pour vous aider voilà la figure qu'on demande de constuire au début :

Construire un triangle ABC puis lespoints M, N et P tels que :

- vectAM = 1/2 vectAC

- vectAN = 1/3 vectAB

- vectBP = 2vectBC

Merci d'avance.

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Réponses

2014-04-27T18:43:40+02:00
Bonsoir,

Il faut utiliser la relation de Chasles.
On a :
\vec{MN} = \vec{MA} + \vec{AN}
On remplace par les hypothèses.
\vec{MN} = -\frac 12 \vec{AC} + \frac 13 \vec{AB}

Même chose pour MP.
\vec{MP} = \vec{MC} + \vec{CP}\\
\vec{MP} = \frac 12 \vec{AC} + \vec{BC}\\
\vec{MP} = \frac 12 \vec{AC} + \vec{BA}+ \vec{AC}\\
\vec{MP}  = \frac 32 \vec{AC} -\vec{AB}

b)Il faut montrer qu'il existe un réel a, tel que :
\vec{MN} = a \vec{MP}

\vec{MN} = -\frac 13 \left(\frac 32 \vec {AC} - \vec{AB}\right)= -\frac 13 \vec{MP}

Donc les points M, N et P sont alignés.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
Pour MP sa marque TEX avec plein de parenthèses et de trucs bizarre du coup je comprend pas trop :/
Mais sinon Merci beaucoupppp pour le reste sa m’enlève une épine du pied :)
Ah non sayez en réactualisant la page sa à tout remi comme il faut merci ;)
Je t'en prie ! =)