Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante : Découpe dans ces plaques des carrés tous identiques, dont les longeurs des côtés sont un nombre entier de centimètres et de façon a ne pas avoir de perte."

1. Peut-il choisir de découper des plaques de 10 cm de côté ? Justifier votre réponse.

2) Peut-il choisir de découper des plaques de I I cm de côté ? Justifier votre réponse.

3) On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles.

a) Quelle sera la longueur du côté d'un carré ?

b) Combien y aura-t-il de carrés par plaque ?

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-27T15:30:52+02:00
Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante : Découpe dans ces plaques des carrés tous identiques, dont les  longueurs des côtés sont un nombre entier de centimètres et de façon à ne pas avoir de perte." 
1. Peut-il choisir de découper des plaques de 10 cm de côté ? Justifier votre réponse.  
88/10 = 8,8. C'est un nombre décimal parce que 10 n'est pas un diviseur de 88
Il ne peut pas choisir de découper des plaques de 10 cm de côté

2) Peut-il choisir de découper des plaques de I I cm de côté ? Justifier votre réponse
110/11 = 10  
88/11 = 8
11 est un diviseur commun à 110 et à 88
Il peut choisir de découper des plaques de 11 cm de côté

3) On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles.  
a) Quelle sera la longueur du côté d'un carré ?  
La longueur d'un côté d'un carré doit diviser la longueur et la largeur de la plaque. C'est un diviseur commun à 110 et à 88.
Il doit aussi découper des carrés les plus grands possibles. La longueur d'un côté d'un carré est donc le PGCD de 110 et de 88.
On va utiliser la méthode d'Euclide.
110 : 88 = 1 x 88 + 22
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 22
La longueur du côté d'un carré est de : 22 cm

b) Combien y aura-t-il de carrés par plaque ?

110 : 22 = 5
88 : 22 = 4
5 x 4 = 20 plaques
Il y aura 20 carrés par plaque