Please , jai besoins d'aide. Je suis déjà aller sur dautre site mais personne ne me répond

ABC est un triangle. Les points M, N et P sont tels que :
(VEC) AM=3/2 (VEC )AC, (VEC) AN=3/4 (VEC) AB, (VEC) BP=1/2(VEC) BC
Démontrer que M, N et P sont alignés.

C'est un exercice sur les vecteurs (démontrer sans repère)

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Réponses

2014-04-27T15:52:40+02:00
Bonjour
On va exprimer MN et MP en fonction de AB et AC
MN= MA+AN= -AM+AN=-3/2AC+3/4AB

MP=MB+BP=MB+1/2BC=MA+AB+1/2(BA+AC)
=-AM+AB-1/2AB+1/2AC
=-3/2AC+AB-1/AB+1/2AC
=-AC+1/2AB
On va montrer que MN et MP sont colinéaires
3/2MP=3/2(-AC+1/2AB)=-3/2AC+3/4AB=MN
3/2MP=MN donc MP et MN colinéaires, donc M,N,P alignés

Merci beaucoup , tu ma très bien expliqué .