Réponses

2014-04-26T23:27:08+02:00
Bonsoir,

Exercice 1

1) Dessin en pièce jointe.

2) Par Pythagore dans le triangle rectangle PAF,

PA² + AF² = PF²
4² + AF² = 5²
16 + AF² = 25
AF² = 25 - 16
AF² = 9
AF = √9
AF = 3.

Donc AF = 3 cm.

3) Le périmètre du triangle PAF = 4 cm + 3 cm + 5 cm = 12 cm

Le triangle PIM est un agrandissement du triangle PAF.
Le rapport de cet agrandissement est PM/PF = 9/5 = 1,8.

D'où le périmètre du triangle PIM est égal à 1,8 * 12 cm = 21,6 cm.

Exercice 2

Les longueurs des côtés d'un losange sont égales.
Or le périmètre est égal à 20 cm.
Par conséquent, la longueur d'un côté est égale à 20/4 = 5 cm.
==> AB = BC = CD = DA = 5 cm

Les diagonales d'un losange se coupent en leurs milieux.
D'où O est le milieu de [AC].

On sait que I est le milieu de [AB].

Théorème des milieux : Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté.

Donc OI = BC/2
OI = 5/2 = 2,5

La longueur OI est égale à 2,5 cm.