Soit ADC un triangle rectangle en C tel que AD=10cm et DAC=60°.
1)Calculer AC.On note I le milieu de (AC) et (C) le cercle de diamètre AC.B est un point du cercle tel que BC=4cm
2)Montrer que ABC est un triangle rectangle.
3)Calculer AB.
4)Calculer l'angle BCA
5)Les droites (AD) et (BC) sont-elles parallèles?JUSTIFIER

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Réponses

2014-04-28T01:46:25+02:00
1) Le triangle ADC est rectangle en C donc son hypoténuse est AD.
cos(DAC) = AC/AD
AC = AD x cos(DAC)
AC = 10 x cos(60°)
AC = 5 cm

2) LEs points A, B et C appatiennent au cercle (C) et [AC] est le diamètre du cercle, donc le triangle ABC circonscrit au cercle (C) est rectangle en B.

3) Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore :
AC² = AB² + BC²
donc
AB² = AC² - BC²
AB² = 5² - 4²
AB² = 25-16
AB² = 9
d'où
AB = V9 (V se lit racine de)
AB = 3 cm

4) Calcul de l'angle BCA
Le triangle BCA est rectangle en B et son hypoténuse est AC
cos(BCA) = BC/AC
cos(BCA) = 4/5 = 0.8
d'où angle BCA = 37°

5) Les angles DAC et BCA sont les angles alternes internes par rapport à (AC). DAC différents de BCA donc (AD) et (BC) ne sont pas parallèles