Voici le sujet (c'est sur la trigonométrie) :


ABC est un triangle dont tous les angles sont aigus.

On appelle A l'aire du triangle ABC.

1) Démontrer que :
A = [AB * BC * sin(ABC)] : 2

2) a) Construire un triangle EFG tel que : EF = 7,4 cm, FG = 3,9 cm et
EFG = 40°
b) Calculer l'arrondi au centimètre carré près de l'aire du triangle
EFG.

Mon amie et moi avons supposé d'utiliser une hauteur pour les deux triangles, puisqu'ils ne sont pas rectangles mais nous ne comprenons pas comment un sinus peut exister puisque l'angle en question appartient à un triangle non rectangle.
En ce qui concerne la question 2) a), nous avons réussi, mais pour le reste, nous n'y arrivons pas.

Merci de votre aide.

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Réponses

2014-04-25T17:23:43+02:00
1) votre idée est la bonne voie :
Pour le triangle ABC considérons la hauteur AH issue de A , H étant le point d'intersection de (AH) avec (BC) , le triangle ABH est rectangle en H par définition de la hauteur et nous avons :
sin(ABH) =AH/AB  donc AH = AB×sin(ABH)

L angle ABH  est "égal" à l'angle ABC donc sin(ABH) = sin( ABC)

A = AH×BC/2 
A = AB×sin(ABH)×BC/2
A= AB×sin(ABC) ×BC/2

b) on applique la formule démontrée :
soit E l'aire  du triangle EFG 

E = EF×sin 40°×FG/2
E=7,4×sin40°×3,9/2
E=9,27cm²