Des élèves participent à un cross. Avant l'épreuve, un plan leur a été remis. On peut y lire les indications suivantes : AB=400m AC=300m ; l'angle BAC est droit ; BE=800m et les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
Calculer la longueur ABCDE

Merci

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je pense qu'il faut d'abord faire le théorème de thalles
tout d'abord le théorème de Pythagore sur le petit triangle puis celui de Thalès sur le grand.

Réponses

2014-04-25T08:08:23+02:00

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A. Calcul de BC.

Le triangle AED est rectangle en A
Donc d'aprés le théorème de Pythagore
CB2= AC2 + AB2
CB2= 3002+4002
CB2= 90 000 + 160 000
CB2= 250 000
la longueur CB est positive
CB = V250 000
CB= 500 m

b. Calcul de AD

(CD) et (BE) sont sécantes en A telles que (CB) // (DE)
Donc d'aprés le théorème de Thalès
AB/AE = AC/AD = CB/DE
300/AD = 400 / (400 + 800)
300/AD = 400/1200
400 x AD = 1200 x 300
400 x AD = 360 000
AD = 360 000/400
AD =900 m

Calcul de CD .
CD= AD - AC
CD= 900-300
CD= 600 m

c. Calculer DE.

(CD) et (BE) sont sécantes en A telles que (CB) // (DE)
Donc d'aprés le théorème de Thalès
AB/AE = AC/AD = CB/DE
400/1200 = 500/DE
DE x 400 = 1200 x 500
DE x 400 = 600 000
DE = 600 000 / 400
DE = 1500 m
voila pour moi