Bonjour,

voici le sujet de mon devoir de mathématiques auquel je n'ai rien compris. Si quelqu'un peut au moins m'aiguiller sur la marche à suivre... Merci d'avance.

La trajectoire d'une balle de ping pong est assimilable à celle d'une fonction polynome de degré 2 f(x) = -2/225x² + 4/3x. Parie de l'origine du repère, la balle arrive 150cm plus loin (sans filet).

1) Résoudre l'équation f(x) = 0. quelles informations retrouve-t-on ?
2) Déterminez pour quelle valeur de x la hauteur de la balle est maximale puis quelle est la hauteur maximale atteinte.
3) Vérifier que f(x) = -2/225 (x-75)² + 50. Que remarquez-vous ?
4) Sachant que le filet se trouve à 120 cm de l'origine, et que sa hauteur est de 12,25 cm, la balle est-elle passée au-dessus du filet ?

Cycynou

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Réponses

2014-04-24T19:26:13+02:00
Bonjour
la trajectoire est définie par 
f(x) = (-2/225)x² + (4/3)x 
1)
f(x) = 0 revient à 
(-2/225)x² - (4/3)x = 0
x(( -2x/225) + 4/3 ) = 0
x( -6x +900) / 675)   = 0 
il suffit que  x(-6x +900 ) = 0 
deux solutions
soit x = 0 
soit x = 900/6 = 150  
on retrouve les informations 
la balle de ping - pong part bien de l'origine pour toucher de nouveau la table à 150 cm de son point de départ
2)
f(x) se dérive en 
f' ' (x) = 2(-2/225)x + 4/3  
f ' (x) = (-4/225)x + 4/3
f ' (x) = 0   pour x = (-4/3) / (-4/225) = (-4/3) * (225/-4) = 225 / 3 = 75 
donc 
f(75) = 50  qui sera la hauteur maximale atteinte par la balle 
3)
f(x) = (-2/225)(x-75)²+50
f(x) = (-2/225)( x² - 150x + 5625) +50 
f(x) = (-2/225)x² + (300/225)x - (11250/225) + 50 
f(x) = (-2/225)x² + (4/3))x 
4)
f(120) = 120(-720+900)/675 = 31.99 cm 
Donc la balle passera bien au-dessus du filet situé à 120 cm du point de départ

Voir courbe en pièce jointe
Bonne soirée
Bonjour, dsl de déranger, j'ai le même devoir et j'ai réussi à tout faire sauf pour la question 3 au "Que remarquez vous ? ". Quelqu'un pourrait m'aider svp ?
On remarque que la hauteur maximale est de 50 cm et qu'elle est atteinte à 75 cm du point de départ puisque pour x = 75 on a f(75) =(-2/225)(75-75)²+50 = 0 + 50 = 50 sa valeur maximale
généralement la forme factorisée est faite pour donner ces infos
Ah d'accord, je cherchais plus compliqué :/ Merci beaucoup !!
Généralement la solution est dans l'énoncé mais le réflexe veut qu'on se complique la vie :)