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Meilleure réponse !
2014-04-24T13:02:11+02:00
Méthode 1 :
1) A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
E(2/3;0)
F(1;1/3)

2) AC a pour coordonnées (1;1)
EF a pour coordonnées (1-1/3;1/3-0) soit (1/3;1/3)
Donc AC=1/3*EF. AC et EF sont donc colinéaires donc (AC) et (EF) sont //

Méthode 2 :
1) AE=AB+BE
BF=BE+EF

2) AE=2/3*AB=AB+BE
Donc BE=2/3*AB-AB=-1/3*AB

EF=BF-BE=1/3*BC-BE

3) EF=1/3*BC-BE=1/3*BC+1/3*AB=1/3*AC
Donc EF et AC sont colinéaires

Méthode 3 :
BF=1/3*BC donc BF/BC=1/3
BA=BE+EA donc BE=BA-EA=BA-2/3BA=1/3BA
Donc BE/BA=1/3
On en déduit que :
BF/BC=BE/BA
D'après la réciproque du théorème de Thalès dans le triangle ABC, AC//EF