Bonjour, pourriez vous repondre à ces differentes questions ?! Je ne comprends absolument rien...

Exercice 1.
1.Sachant que f(2)=6 et f(0)=1, determiner l'expression de g(x)
2.Sachant que g(2)=6 determiner l'expression de g(x)
3.Sachant que (3/4)=2 et f(0)=1/2
4.Sachant que g(3)=2, determinez l'expressopn de g(x).

Exercice 2
On considère la fonction f definie sur R pas : f(x)=5(1-x)² -2.
Demontrez que f est strictement croissante sur l'ntervalle [1; + ∞[

Merci beaucoup pour votre aide.
Alexandrine xx

1
Ex 1, c'est une fonction affine ?
oui en effet!
Et pour le 2), c'est une fonction linéaire ?
oui. ;D

Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-24T11:00:39+02:00
Bonjour,

Ex 1

1) Si g est affine, alors il existe deux nombres a et b tels que g(x) = ax+b. On pose le système suivant :
\begin{cases}f\left(2\right) = 6\\ f\left(0\right) = 1\end{cases}\\
\begin{cases}2a+b = 6\\ b = 1\end{cases}\\
\begin{cases}2a+1 = 6\\ b = 1\end{cases}\\
\begin{cases}2a = 5\\ b = 1\end{cases}\\
\begin{cases}a = \frac 52\\ b = 1\end{cases}\\

D'où
f\left(x\right) = \frac 52 x+1

2)Comme g est une fonction linéaire, il existe un réel a tel que g(x) = ax.
Donc
2a = 6\\
a = 3\\
g\left(x\right) = 3x

3)Même procédé que 1), on trouve :
g\left(x\right) = 2x+\frac 12

4) Même procédé que 2), on trouve
g\left(x\right) = \frac 23 x

Ex 2
Utilise la méthode des encadrements.
On prend deux nombres a et b qui appartiennent à l'intervalle. On pose donc l'inégalité :
1 < a < b\\&#10;0 > 1-a > 1-b\\
Comme la fonction carrée est strictement décroissante sur R-, on peut écrire
0 < \left(1-a\right)^2 < \left(1-b\right)^2\\&#10;0 < 5\left(1-a\right)^2 < 5\left(1-b\right)^2\\&#10;-2 < 5\left(1-a\right)^2 -2 < 5\left(1-b\right)^2 -2\\&#10;-2 < f\left(a\right) < f\left(b\right)

On a f(a) < f(b) et a < b, les nombres et leurs images par f sont rangés dans le même ordre donc f est strictement croissante sur [1 ; +oo[.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)