on considére un triangle rectangle de cotês de longueur a, b et c tel que a est l'hypoténuse

autour de ce triangle on a construit 3 demi disques de diametre la longueur des côtés

on prend a=17 cm b= 15 cm et c = 8 cm

calculer l'aire du demi disque a b et c (on notera A demi disque a = )

en déduire que l'aire du demi disque a = l'aire demi disque b + l'aire demi disque c

écrire l'égalité de Pythagore dans ce triangle rectangle

écrire en fonction de a l'aire du demi disque de diametre a ( on la notera A demi disque a)

écrire en fonction de b l'aire du demi disque de diametre b ( on la notera A demi disque b )

écrire en fonction de c l'aire du demi disque de diametre c ( on la notera A demi disque c )

A l'aide des questions précédentes démontrer que A demi disque a = A demi disque b + A demi disque c

1

Réponses

2014-04-24T08:58:44+02:00
Je note Aa l'aire du demi disque de diamètre a
Aa=1/2*π*17²/4=π17²/8≈113,49
Ab=1/2*π*15²/4=π15²/8≈88,36
Ac=1/2*π*8²/4=π8²/8≈25,13
Ab+Ac=88,36+25,13=113,49=Aa

Egalité de Pythagore :
a²=b²+c²

Aa=1/2*π*a²/4=πa²/8
Ab=1/2*π*b²/4=πb²/8
Aa=1/2*π*c²/4=πc²/8

Ab+Ac=πb²/8+πc²/8=π/8*(b²+c²)
Comme b²+c²=a² Ab+Ac=π/8*a²=Aa