Réponses

2014-04-23T18:04:52+02:00
Bonsoir
La dérivée c'est 1/2racine(x) -1/4 = (2-racine(x))/4 racine(x)
On va multiplier en haut et en bas par 2+racine(x)
ça donne (4-x)/(4racin(x))(2+racine(x))
Le dénominateur est positif pour tout x du domaine
donc l'expression est su signe de 4-x
elle est positive pour x compris entre 0 et 4 et négative ensuite.
La fonction est donc croissante de 0 à 4 et décroissante ensuite
f(0)=-1 f(4)=0 donc sur l'intervalle 0,4, f(x) est négatif ou nul (théorème des valeurs intermédiaires. donc ça prouve la propriété
La deuxième question c'est une autre manière de démontrer l'inégalité
Il suffit de développer et tu vas comprendre
Bonsoir, si tu as compris que sur 0,4 f(x) est négatif ou nul, donc racine(x)-(1+1/4x)<=0. On ajoute (1+1/4x) à chaque membre de l'inégalité: ça donne bien racine(x)<=(1+1/4x); Es-ce que tu es d'accord?
tu es là?
Il faut que tu fasse le graph de la fonction pour comprendre.