Exercice 1 :
On considère les points A( -2 ; 2 ; -1) ; B( 2;0;3) ; C( -2;0;0) ; D( 0;-4;1) ; E( -2;-1;-2)

1) Vérifier que A,B et C déterminent bien un plan.

2) Montrer que le vecteur DE est colinéaire au vecteur -AB-2AC .
Qu'en déduit-on pour la droite (DE)?

Exercice 2 : Soit A( 2;3;-1) ; B( 1;3;4) ; C( 0; 1 ;-3) ; D( 2;0;0) ; E (-2; 2;8)

1) Calculer les coordonnées des vecteurs AB, AC et DE.

2) a)Peut-on trouver des réels x et y tels que DE = xAB+ yAC ?

b) Qu'en déduit-on pour la droite (DE)?

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-04-22T19:00:28+02:00
Exercice 1
On considère les points A( -2 ; 2 ; -1) ; B( 2;0;3) ; C( -2;0;0) ; D( 0;-4;1) ; E( -2;-1;-2)

1) Vérifier que A,B et C déterminent bien un plan.
AB(4;-2;4) et AC(0;-2;1)
AB et AC ne sont pas colinéaires
donc (ABC) défini bien un plan

2) Montrer que le vecteur DE est colinéaire au vecteur -AB-2AC .
   Qu'en déduit-on pour la droite (DE)?
DE(-2;3;-3) et -AB-2AC(-4;6;-6)
donc -AB-2AC=2DE
donc -AB-2AC et DE sont colinéaires
donc (DE) est incluse dans le plan (ABC)

Exercice 2 :  Soit A( 2;3;-1) ; B( 1;3;4) ; C( 0; 1 ;-3) ; D( 2;0;0) ; E (-2; 2;8)

1) Calculer les coordonnées des vecteurs AB, AC et DE.
AB(-1;0;5) ; AC(-2;-2;-2) ; DE(-4;2;8)

2) a)Peut-on trouver des réels x et y tels que DE = xAB+ yAC ?
on obtient le système
{-4=-x-2y
{2=-2y
{8=5x-2y
les 2 premières équations donnent
{x=6
{y=-1
or 5*6-2*(-1) ≠ 8
donc il n'existe pas de réels x et y vérifiant DE=xAB+yAC

     b) Qu'en déduit-on pour la droite (DE)?

(DE) n'est pas incluse dans le plan (ABC)