Réponses

2014-04-22T17:14:55+02:00
1) Le rectangle a pour longueur 2 fois le diamètre d'un cercle soit 2x et pour largeur 15.
Dimensions du rectangle : 15 par 2x

2) L'aire d'un disque est πR². Le rayon de chaque cercle est x/2
Donc Ad=2*π*(x/2)²=πx²/2

3) Ah=Aire du rectangle - Ad
Ah=15*2x-πx²/2
Ah=30x-πx²/2

4) On cherche x tel que :
Ad≥2*Ah
⇔πx²/2≥2*(30x-πx²/2)
⇔πx²/2≥60x-πx²
⇔πx²/2+πx²-60x≥0
⇔3πx²/2-60x≥0
⇔πx²/2-20x≥0
⇔πx²-40x≥0
⇔x(πx-40)≥0
Comme x≥0 (car c'est une longueur)
x(πx-40)≥0 ⇔ x≥40/π