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2014-04-22T14:06:38+02:00
Bonjour 
définies sur [ 2 ; 24 ] 
Coût production
C(x) = x²-4x+80
Recette
R(x) = 20x
1)
B(x) = 20x - ( x² - 4x +80)
B(x) = -x² + 24x - 80 
2a)
B(x) = 0  revient à 
-x² + 24x - 80 = 0  
calcul du delta
delta = b²-4ac = (24)² - 4(-1)(-80) = 256 
Vdelta = V256 = 16  
deux solutions 
x ' = (-b+Vdelta)/2a = (-24+16)/-2 = 4
x " = (-b-Vdelta)/2a = (-24-16)/-2 = 20   
comme le terme "a" est négatif alors
B(x) > 0   pour   4 < x < 20 

B(x) = (4-x)(x-20)  
tableau 
x             2                       4                            20                              24
(4-x)             positif            0       négatif                       négatif 
(x-20)           négatif                    négatif            0         positif 
B(x)             négatif            0      positif             0         négatif 

3)
B(x) = -x²+24x-80    
sa dérivée B ' (x) = -2x+24  
B ' (x) = 0   revient à -2x + 24 =   soit x = 12  
B ' (x) >0   pour x < 12      et B ' (x) >  pour x > 12 
B(12) = -144 + 288 - 80 = 64 

x            2                      4                      12                  20                 24
B ' (x)          positive             positive         0      négative         négative
B(x)            croissante    0   croissante      64   décroiss.  0    décroissante