Bonjour j'ai un exercice mais je n'arrive pas a la faire , pourriez-vous m'aider ? merci d'avance

On donne l'expression A=(x-5)²+(x-5)(2x+1)

1.pour calculer la valeur exacte de A lorsque X=racine carré de 3, julien a décider de développer A
a)Quelle expression obtient-il?
b)Calculer la valeur exacte de A lorsque x=racine carré de 3
c)Julien a-t-il eu raison de développer A ? pourquoi ?

2.
a)Mathilde a trouver mentalement une solution de l'équation A=0.A votre avis , laquelle ?
b)Pour trouver l'autre solution,Mathilde choisit de factoriser A.Montrer que A=(x-5)(3x-4).
c)Donner alors la solution .

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-22T12:56:07+02:00
1a)
A=(x-5)²+(x-5)(2x+1)
A=x²-10x+25+(2x²+x-10x-5)
A=3x²-19x+20
1b)
x= \sqrt{3} ⇒ A=3*3-19 \sqrt{3} +20=29-19 \sqrt{3}
1c) Julien a raison car de cette manière, il fait apparaître un carré et il y a moins d'opération avec des racines que dans
( \sqrt{3} -5)²+( \sqrt{3} -5)(2 \sqrt{3} +1)

2a) Mathilde a trouvé 5 car A=(5-5)²+(5-5)(2*5+1)=0
b) A=(x-5)[(x-5)+(2x+1)
A=(x-5)(3x-4)
c)
A=0
⇔(x-5)(3x-4)=0
⇔x-5=0 ou 3x-4=0
⇔x=5 ou x=4/3