Bonjour pouvez vous m'aider pour mon devoir

on veut ranger une pyramide reguliere a base carrée SABCD à l'interieurd'une boite cubique

1) on donne: AB=10cm et SA=12cm
le rangement decrit est il possible?justifier.
2) même question si SA =13cm

1

Réponses

2014-04-24T00:13:12+02:00
Bonsoir,

Soit S le sommet de la pyramide
       ABCD la base carrée
       H le pied de la hauteur..

1) on donne AB=10cm et SA=12 cm:le rangement decrit est il possible ?

 Pour que la pyramide puisse se ranger dans le cube, il suffit que sa hauteur SH soit inférieure ou égale à 10 cm.

Calcul de AC.

Par Pythagore dans le triangle rectangle ABC,

AC^2=AB^2+BC^2\\AC^2=10^2+10^2\\AC^2=100+100\\AC^2=200\\AC=\sqrt{200}=\sqrt{100\times2}=\sqrt{100}\times\sqrt{2}\\AC=10\sqrt{2}

Calcul de AH.

Les diagonales d'un carré se coupent en leurs milieux.

AH=\dfrac{AC}{2}\\\\AH=\dfrac{10\sqrt{2}}{2}\\\\AH=5\sqrt{2}.

Calcul de SH.

Par Pythagore dans le triangle rectangle AHS,

SH^2+AH^2=SA^2\\ SH^2+(5\sqrt{2})^2=12^2\\ SH^2+25\times2=144\\ SH^2+50=144\\ SH^2=144-50\\ SH^2=94\\ SH=\sqrt{94}\\ SH\approx9,7

La hauteur de la pyramide est environ égale à 9,7 cm.

Donc la pyramide peut se ranger dans le cube car sa hauteur SH est inférieure à 10 cm.

2) même question si SA=13cm

Calcul de SH.


Par Pythagore dans le triangle rectangle AHS,

SH^2+AH^2=SA^2\\ SH^2+(5\sqrt{2})^2=13^2\\ SH^2+25\times2=169\\ SH^2+50=169\\ SH^2=169-50\\ SH^2=119\\ SH=\sqrt{119}\\ SH\approx10,9

La hauteur de la pyramide est environ égale à 10,9 cm.

Donc la pyramide ne peut pas se ranger dans le cube car sa hauteur SH est supérieure à 10 cm.