Devoir maison sur lequel je bloque !!

Les longueurs sont en centimètres. La figure n'est pas en vraie grandeur.
Sur la figure ci-contre, on donne : RF =  \sqrt{243} ; FC =  \sqrt{75} et EF =  \sqrt{432}

1) Montrer que ER = 15 \sqrt{3} et CE = 13 \sqrt{3} .
2) Calculer le périmètre du triangle CER.
(Donner le résultat sous la forme a \sqrt{b} où a et b sont des nombres entiers, b étant le plus petit possible.)
3) Calculer l'aire du triangle CER.
4) Le triangle CER est-il rectangle ? Justifier.

2
Joins la figure, ça nous aidera car nous parles de triangle mais la figure de départ n'en est pas un visiblement.

Réponses

2014-04-21T19:09:59+02:00
Bonsoir

ER² = ef² + RF²
ER² = (√432)² + (√243)²
ER² = 432 + 243  = 675
ER = √675 = 15√3

CE² = (√432)²  + (√75)²
CE² = 432 +75 = 507
CE = √507 = 13√3

Périmètre de CER
13√3 + 15√3 + √243 + √75
= 13√3 + 15√3 + 9√3 + 5√3 = 42√3


le triangle n'est pas rectangle
Meilleure réponse !
2014-04-21T23:27:06+02:00
Les longueurs sont en centimètres. 
Sur la figure ci-contre, on donne :
RF =   \sqrt{243} = \sqrt{3*81} = 9 \sqrt{3} cm;
FC = 
 \sqrt{75} =  \sqrt{3*25} = 5 \sqrt{3}   cm;
EF =  \sqrt{432} =  \sqrt{3*144} = 12\sqrt{3}   cm;
On calcule :
RC = RF + FC
RC =  \sqrt{243} +  \sqrt{75} 

RC = 14 \sqrt{3} cm

1) Montrer que :
ER = 15\sqrt{3}  
ER² = RF² + EF²
ER² = (9\sqrt{3})^{2} + (12\sqrt{3})^{2}
ER² = (9²×3) + (12²×3)
ER² = 81×3 + 144×3)
ER² = 243 + 432
ER =  \sqrt{243+432}
ER =  \sqrt{675}
Or  \sqrt{675} =  \sqrt{3*225} = 15 \sqrt{3}
La mesure de ER est 15 \sqrt{3} cm

Montrer que :
CE = 13 \sqrt{3}
CE² = EF² + FC²
CE² = (12 \sqrt{3})^{2}  + (5 \sqrt{3})^{2}
CE² = (12^{2}*3) + (5^{2}* 3)
CE² = 144*3 + 25*3
CE² = 432 + 75
CE = 507
CE =  \sqrt{507}
Or  \sqrt{3*169} 13 \sqrt{3}
La mesure de CE est 13 \sqrt{3} cm

2) Calculer le périmètre du triangle CER
(Donner le résultat sous la forme a \sqrt{b}  où a et b sont des nombres entiers, b étant le plus petit possible.)
Périmètre de CER = RC + CE + ER
P = 
14 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3} + 15 \sqrt{3}   42 \sqrt{3}
Le périmètre de CER est 42 \sqrt{3} cm

3) Calculer l'aire du triangle CER.
Aire d'un triangle = (Base × hauteur) / 2
Aire de CER = (RC × EF) / 2
Aire de CER = (14 \sqrt{3} × 12 \sqrt{3}) / 2
Aire de CER =  \frac{168 \sqrt{3} }{2} = 84 \sqrt{3}
L'aire du triangle CER est de 84 \sqrt{3} cm²

4) Le triangle CER est-il rectangle ? Justifier.
Avec la réciproque de Pythagorre je vérifie si le carré de l'hypoténuse est égale au carré de la somme des deux autres côtés
RC² = RE² + EC²
(14 \sqrt{3})^{2} = (15 \sqrt{3})^{2} + (13 \sqrt{3})^{2}
14^{2} (\sqrt{3})^{2} = 15^{2} (\sqrt{3})^{2} + 13^{2}(\sqrt{3})^{2}
193*3 = 225*3 + 169*3
579 = 675 + 507
 \sqrt{579} =  \sqrt{1182}
Le triangle CER n'est pas rectangle car l'égalité n'est pas prouvée
car RC² ≠ RE²+EC²