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2014-04-21T03:50:06+02:00

donc l'aire A d'une boite serait :
A = 2(aire de couvercle) + aire de paroie(entourage!!).
A = 2(π * r²) + (2π * r * h)

A = 2*π*r(r + h)

On a :

rayon de la large = 2 rayon de la haute : Rl = 2Rh----------- (1)
et
hauteur de la haute = 2 hauteur de la large : Hh = 2Hl ------> HI = Hh / 2 --------- (2)

donc les aires de ces deux boites seront :

Aire de la haute : Ah = 2 * π * Rh(Rh + Hh)
et
Aire de la large : Al = 2 * π * Rl(Rl + Hl) ------------ d'après (1) et (2)

Al = 2 * π * 2Rh(2Rh + (1/2)Hh)

Al = 2 * π * Rh(4Rh + Hh)


Comparaison des quantités de métal pour les deux boites :

Al - Ah = 2 * π * Rh(4Rh + Hh) - 2 * π * Rh(Rh + Hh)

= 2 * π * Rh[ (4Rh + Hh - Rh - Hh)

= 2 * π * Rh (3Rh)

= 2 * π * 3(Rh)²

= 6 * π * (Rh)²

Donc pour la fabrication de la boite large, il faut 6π(Rh)² plus de métal que pour la fabrication de la boite haute.

2)
le volume d'un cylindre est : V = π * R² * H ---- R : rayon de la base et H la hauteur du cylindre.

Vh = π * (Rh)² * Hh
et
Vl = π * (Rl)² * Hl

= π * (2Rh)² * (1/2)(Hh)

= π * 4(Rh)² * (1/2)(Hh)

= 2 * π * (Rh)² * (Hh)

Vl = 2Vh

Le volume de la large vaut le double de celui de la haute .