Bonjour, voilà j'aurais besoin d'aide pour mon devoir maison de maths auquel je ne comprend pas grand choses donc si quelque peut et veut bien m'aider se serais gentil. :)
Mon devoir maison est si dessous si vous pouvez m'aider je suis preneuse :).

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Réponses

  • Omnes
  • Modérateur confirmé
2014-04-20T22:33:17+02:00
Salut,

1) On sait que EB = BF = x et que F et E sont des points respectifs de [BC] et de [BA], x ∈ [0;1]
2)
L'aire d'un triangle se calcule ainsi : Bxh / 2 
On sait que EB = BF = x.
EBF = (EB*BF) / 2 = x*x / 2 = x²/2
FCD = (FC*CD) / 2 = (1-x) * 1 / 2 = (1-x)/2
AED = (AE*ED) / 2 = (1-x) * 1 / 2 = (1-x)/2

3) L'aire de EFD est égal à l'aire de ABCD auquel on enlève l'aire de EFB, de FCD et AED.

Aefd = Aabcd - (EFB + FCD + AED)
Aedf = 1 - (x² / 2 +(1-x)/2+ (1-x)/2)
Aedf = 1 - (x²/2 + 1-x)
Aedf = 1 - x² / 2 - 1 + x
Aefd = -x² /2 + x
Aefd= - 1/2x² + x

4)

f(x) = 0
- 1/2x² + x = 0
x(-1/2x + 1) = 0
x = 0
-1/2x + 1 = 0
1/2x - 1 = 0
1/2x = 1
x = 2

b. L'aire de EFD est nulle quand x = 0, la solution pour laquelle x = 2 est impossible car selon la question 1, x ∈ [0;1].

5)

f(x) = -1/2(x-1)² + 1/2
f(x) = -1/2(x² - 2x + 1) + 1/2
f(x) = -1/2x² + x - 1/2 + 1/2
f(x) = -1/2x² + x

6)

On a f(x) = -1/2(x-1)² + 1/2 ou f(x) = a(x-α) + β
On sait que le sens de variation d'une fonction dépend du signe de a, ici a = -1/2, donc a est négatif, donc la fonction sera croissante sur ]-infini; α] puis décroissante sur [α;+infini] ici α = 1.
Donc la fonction est croissante sur ]-infini; 1] puis décroissante sur [1;+infini]

---> On te demande le tableau complet des variations de f sur [0;1], on a démontré que la fonction est croissante sur ]-infini; 1], donc le tableau est simple, la fonction est strictement croissante, avec en 0, f(x) = 0 et en 1, f(x) = β = 1/2

7)
Pour que l'aire soit maximum, il faut que x = α, c'est à dire que x = 1, lorsque x = 1, f(x) = 1/2, valeur maximale de l'aire du triangle EFD.

Bonne soirée !