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2014-04-20T20:45:16+02:00
Choisir un nombre.
Lui ajouter 4.
Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi.
Ajouter 4 à ce produit.
Écrire le résultat

1) Écrire les calculs permettant de vérifier que si l'on fait fonctionner ce programme avec le nombre −2, on obtient 0
(-2 + 4) x (- 2) + 4 = 2 x (-2) + 4 = - 4 + 4 = 0

2) Donner le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi est 5
(-2 + 4) x 5 + 4 = 9 x 5 + 4 = 45 + 4 = 49

3) Faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d'un autre nombre entier.

Pour 1 :
9 = 3²

Pour 8 :
100 = 10²

En est-il toujours ainsi lorsqu'on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse

Soit x le nombre de départ :
(x + 4) * x + 4 = x² + 4x + 4

On peut aussi factoriser et ça donne :
(x + 2)²

4) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?
On résout l'équation :
(x + 2)² = 1
(x + 2)² - 1 = 0
(x + 2 - 1) (x + 2 + 1) = 0
(x + 1) ( x + 3) = 0

Soit : x + 1 = 0 ou x + 3 = 0
Soit : x = - 1 ou x = - 3

Les nombres choisis peuvent donc être : - 1 et - 3