Réponses

2014-04-22T14:09:38+02:00
Pour le prisme... 
1) Pour calculer BC utiliser Pythagore
AC² = BA²+BC²
4,2² = 1,6² + BC²
17,64 = 2,56 + BC²
17,64 - 2,56= BC²
15,08 = BC²
√15,08 = BC (valeur exacte en dm) 

Pour la suite du problème extraire la racine,
ce qui donne BC  ≈3,823 dm (en mesure approchée)
2) Formule de l'aire  = base x hauteur divisé par 2
(3,823 x 1,6) / 2 = 3,058 dm²

J'ai déjà fait ce type de problème avec le prisme mais avec d'autres mesures.
Je te communique une copie du devoir réalisé (regarde en bas de la feuille) cela devrait t'aider.

Pour les fractions de l'exercice n° 1
1. calculer les différences
1 = est toujours égal à l'unité représentée (par le dénominateur de la fraction suivante)
Dans le premier 1 = 2/2 puisque la fraction suivante est en "demi"
ça donne :  1 - 1/2 = 2/2 - 1/2 = 1/2 
1/2 - 1/3 = mettre au même dénominateur pour cela moi je multiplie les deux dénominateurs pour obtenir un dénominateur commun ici ça donne 2 x 3 =6, le dénominateur commun sera 6 mais attention à ne pas oublier de multiplier par le même coefficient le numérateur aussi !!
Exemple si je multiplie le dénominateur par 3 alors je dois multiplier le numérateur par 3 aussi pour garder les mêmes proportions.
 
donc je reprends :
je multiplie 1/2 par 3 en haut et en bas ça donne 3/6
puis je multiplie 1/3 par 2 en haut et en bas ça donne 2/6
Les deux dénominateurs sont ainsi en sixième, d'accord ?

1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6
1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12
1/4 - 1/5 = 5/20 - 4/20 = 1/20
1/5-1/6 = 6/30 - 5/30 = 1/30

2. Déduire la valeur de la somme
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 =
les dénominateurs en 60ème ça devrait marcher car 2,6,12,20,et 30 sont des multiples de 60 , j'essaie :
1/2 = 30/60
1/6 = 10/60
1/12 = 5/60
1/20 = 3/60
1/30 = 2/60
Maintenant je peux additionner :
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 = 30/60 + 10/60 + 5/12 + 3/60 + 2/60 = 50/60=5/6
 J'explique : 
je peux réduire la fraction en divisant par 10 le numérateur et dénominateur 
50 / 10 = 5
60 / 10 = 6
C'est terminé.

3. La somme
Voici une explication un peu compliquée mais je ne vois pas comment faire plus simple (désolé)
La forme générale de cette suite de fractions se présente ainsi 1/(n.(n+1))
quand n = 1 (on a alors 1/(n.(n+1)) = 1/(1×(1+1)) = 1/2)
quand n = 2, on a: 1/(n.(n+1)) = 1/6
quand n = 3, on a: 1/(n.(n+1)) = 1/12
etc...
lorsque n = 999 (on a alors 1/(n.(n+1)) = 1/(999×(999+1)) = 1/999000)

Quand au résultat de 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+...+1/999000 cela se présente comme  n/(n+1) mais avec n = 999, soit 999/(999+1) = 999/1000 

donc: 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+...+1/999000 = 999/1000