on considére un vase cylindrique dont la base est un disque de diamètre 20 cm et dont la hauteur est 30 cm

on y verse 5 bouteilles d'eau de 1,5 L.

Antoine et clément mettent à tour de rôle dans ce vase des billes ( sphériques ) de 4 cm de diamètre .

sachant qu'Antoine commence , qui va faire déborder le vase ?

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Réponses

2014-04-20T01:01:37+02:00
Je te propose cette solution....

1) On considère un vase cylindrique dont la base est un disque de diamètre 20 cm et dont la hauteur est 30 cm 
Volume du cylindre \pi  × 10² × 30 = 9420 cm³ = 9,42 dm³ = 9,42 litres
Le vase a un volume de 9,42 litres.

2) On y verse 5 bouteilles d'eau de 1,5 L. = 5 × 1,5 = 7,5 litres
5 litres représentent 7,5 litres de volume.

3) Antoine et clément mettent à tour de rôle dans ce vase des billes de 4 cm de diamètre, sachant que c'est Antoine qui commence, qui va faire déborder le vase ?
Volume d'une bille =
 \frac{4}{3}  ×  \pi  × R²
Le volume d'une bille de rayon 2 cm est égale à :
 \frac{4}{3}  × π × 2² soit 16,75 cm³, (avec  = 3,14)
Une bille a un volume de 16,75 cm³

Pour que le vase déborde il faut ajouter un volume de : 1 litre et 92 cl
car 9,42 l - 7,5 l = 1,92 l
Ce qui représente 114,62 billes puisque 1920 cm³  / 16,75 cm³ = 114,62 billes

Antoine met la première bille et mettra toutes les billes impaires dans le vase.
Clément met la deuxième bille et mettra toutes les billes paires dans le vase.
Conclusion : Antoine en ajoutant la 115^{eme}  bille fera déborder le vase.