Coucou à tous, j'aimerai savoir, si quelqu'un réussirait à m'aider à résoudre l'exercice N°34 il appartient au chapitre "Fonctions dérivées", mais malheureusement je n'ai pas vraiment compris comment faire pour réussir à résoudre ce problème suivant.

Avis aux amateurs de fonctions dérivées, ça serait bien !

Merci d'avance, pour votre aide à ces exercices-là.
(La rédaction sera prise en compte, et ça sera susceptible d'être ramassé).
Comme d'habitude, j'ai envie de dire et si quelqu'un réussirait à me faire le repère orthonormée pour que je visualise mieux, merci à vous).
Cordialement, Butterfly.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-18T22:16:54+02:00
Bonsoir,

1) Le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse 1 est f '(1).

f(x)=-\dfrac{1}{3}x^3+x\\\\f'(x)=(-\dfrac{1}{3}x^3+x)'\\\\f'(x)=(-\dfrac{1}{3}x^3)'+x'\\\\f'(x)=-\dfrac{1}{3}(x^3)'+x'\\\\f'(x)=-\dfrac{1}{3}\times3x^2+1\\\\f'(x)=-x^2+1

D'où  f '(1) = -1² + 1
               = -1 + 1
               = 0

Le coefficient directeur de la tangente à C au point d'abscisse 1 vaut 0.

2) L'ordonnée du point de C d'abscisse 1 est f(1).

f(x)=-\dfrac{1}{3}x^3+x\Longrightarrow f(1)=-\dfrac{1}{3}\times1^3+1\\\\\Longrightarrow f(1)=-\dfrac{1}{3}+1\\\\\Longrightarrow f(1)=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3}\\\\\Longrightarrow f(1)=\dfrac{2}{3}

L'ordonnée du point de C d'abscisse 1 vaut 2/3.

Conclusion.

Le point de C d'abscisse 1 admet comme coordonnées (1 ; 2/3).
Le coefficient directeur de la tangente à C en ce point vaut 0.
Par conséquent, la tangente à la courbe C au point (1 ; 2/3) est horizontale.

Graphique en pièce jointe.