Réponses

2014-04-18T21:42:22+02:00
Exercice 1
3.
A² = (V5+3)² (V se lit racine de)
On reconnait une identité remarquable de la forme (a+b)²=a²+2ab+b² avec a = V5 et b = 3
A² = (V5)² + 2xV5x3 + 3²
A² = 5+6V5+9
A² = 14+6V5

B² = (V5-3)²
On reconnait une identité remarquable de la forme (a-b)²=a²-2ab+b² avec a = V5 et b = 3
B² = (V5)² - 2xV5x3 + 3²
B² = 5-6V5+9
B² = 14-6V5

AB = (V5+3)(V5-3)
On reconnait une identité remarquable de la forme (a+b)(a-b) = a²-b² avec a = V5 et b = 3
AB = (V5)² - 3²
AB = 5-3
AB = 2

(A+B)² = V5+3+V5-3
(A+B)² = V5+V5
(A+B)² = (1+1)V5
(A+B)² = 2V5

4.
A/B + B/A = AxA/AB + BxB/AB
A/B + B/A = (A²+B²)/AB
A/B + B/A = (14+6V5 + 14-6V5)/2
A/B + B/A = 28/2
A/B + B/A = 14

14 est un nombre entier donc A/B + B/A est un nombre entier

Exercice 2
1.a. aire d'un carré = coté²
A = x²

b. x = 2+V2
A = (2+V2)²
On reconnait une identité remarquable de la forme (a+b)²=a²+2ab+b² avec a = 2 et b = V2
A = 2² + 2x2xV2 + (V2)²
A = 4 + 4V2 +2
A = 6+4V2

2.
a. A' = EC x CF /2
or EC = BC-BE = x-0,5
A' = (x-0.5)4/2
A' = 2(x-0.5)
A' = 2x-1

b. A + A' = x² +2x-1
A + A' = (2+V2)² + 2(2+V2) -1
A + A' = 6+4V2 + 4 + 2V2 -1
A + A' = 9+6V2