Réponses

2014-04-18T18:12:34+02:00
Exercice n°6

1) figure à 1/10
AB = 11,5 cm         BC = 8 cm            DC = 10 cm
ED = 2 cm              AC = 14 cm          AF = 2,8 cm

2) Le triangle ABC est il rectangle ?
Réciproques du théorème de Pythagore, je vérifie si le carré de l'hypoténuse est égale au carré de la somme des deux autres côtés.
AC² = AB² + BC²
140² = 115² + 80²
19600 = 13225 + 6400
√19 600 = √19 625

Le triangle ABC n'est pas rectangle.

3) Calculer l'angle ACD
Quels sont les éléments donc je dispose ?
L'angle adjacent à l'angle C est... DC !
L'hypoténuse est.... AC !
Donc je peux chercher le cosinus de l'angle ACD.
Cos angle ACD = Angle adjacent / hypoténuse = DC / AC
Cos angle ACD = 100 / 140 = 0,714
Angle ACD = 0,714 / cos = 44,43869°
L'angle ACD mesure environ 44,44°

4) La réciproque du théorème de Thalès permet de démontrer que deux droites sont parallèles.
Si les points C, A, F sont alignés dans le même ordre que les  points C, D et E et si  \frac{CF}{CA} = \frac{CE}{CD} alors les droites (AD) et (FE) sont parallèles.

Les rapports de proportionnalités :
 \frac{CF}{CA} = \frac{CE}{CD}
On remplace par les valeurs connues :
 \frac{168}{140} = \frac{120}{100}
On vérifie l'égalité avec le produit en croix
 \frac{168}{140} = \frac{120}{100}
Produit en croix :  \frac{168*100}{140*120} = \frac{16 800}{16 800}
L'égalité est prouvée donc (AD) // (FE).

On peut calculer les mesures de AD puis  FE
a) Je calcule AD dans le triangle ACD rectangle par construction en D.
AC² = DC² + AD²
140² = 100² + AD²
19 600 = 10 000 + AD²
19 600 - 10 000 = AD²
√9600 = AD
97,97958 = AD
La mesure de AD est ≈ 97,98 cm

b) calcul de FE avec le théorème de Thalès
J'établis les 2 rapports de proportionnalité
 \frac{CE}{CD} = \frac{FE}{AD}
Remplacement par les valeurs
 \frac{120}{100} = \frac{FE}{97,98}
Produit en croix :
FE =  \frac{120*97,98}{100} = \frac{217,98}{100} = 117,576 cm
La mesure de FE est de 117,576 cm.

Tu peux construire ta figure sans erreur puisque tu as maintenant toutes les mesures
AB = 11,5 cm     BC = 8 cm     DC = 10 cm     FE = 11,7 cm
ED = 2 cm         AC = 14 cm   AF = 2,8 cm     AD = 9,8 cm