Réponses

2014-04-18T23:10:17+02:00
Exercice 1
1)
A = (5-V3)² (V se lit racine carré de)
On reconnait une identité remarquable de la forme (a-b)² = a²-2ab+b² avec a = 5 et b = V3
A = 5²-2*5V3+(V3)² (* signifie multiplié par)
A = 25-10V3+3
A = 28-10V3

B = (3V2+V5)(3V2-V5)
On reconnait une identité remarquable de la forme (a+b)(a-b) = a²- b² avec a = 3V25 et b = V5
B = (3V2)² - (V5)²
B = 3²*(V2)² - (V5)²
B = 9*2 - 5
B = 18-5
B = 13

C = (3V5 + 5V2)²
On reconnait une identité remarquable de la forme (a+b)² = a²+2ab+b² avec a = 3V5 et b = 5V2
C = (3V5)² +2*3V5*5V2 +(5V2)²
C = 9*5 + 30V10 +25*2
C = 45 +30V10 +50
C = 95 + 30V10

2) D = V300 -4V27 + 6V12
D = V(3*100) -4V(3*9) +6V(3*4)
D = 10V3-4*3V3 +6*2V3
D = 10V3-12V3 +12V3
D = 10V3

Exercice 2
A = (3x+2)²-16
1)
A = 9x²+12x+4-16
A = 9x²+12x-12

2)A = (3x+2)²-16
A = (3x+2)²-4²
On reconnait une identité remarquable de la forme a²- b² = (a+b)(a-b) avec a = 3x+2 et b = 4
A = (3x+2+4)(3x+2-4)
A = (3x+6)(3x-2)
A = 3(x+2)(3x-2)

3) Résoudre :
(3x+2)² = 16
(3x+2)²-16 = 0
On reconnait A donc
3(x+2)(3x-2) = 0
Le produit est égale à 0 si l'un des deux termes égale 0 donc
x+2 = 0 ou 3x-2 =0
x = -2 ou 3x = 2
x = -2 ou x = 2/3
L'équation admet 2 solutions x = -2 et x = 2/3

4) Résoudre :
3x²+2 = 16
3x² = 16-2
3x² = 14
x² = 14/3
x = V14/V3 et x= -V14/V3

5) Résoudre :
3x²+16 = 2
3x² = 2-16
x² = -14/3
impossible, un carré n'est jamais négatif. Cette équation n'a pas de solution.

Exercice 3
1) AB est la plus grande longueur donc
AB² = 17² = 289
AC² + BC² = 15²+8² = 225+64 = 289
AB² = AC²+BC² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en C et AB est son hypoténuse

2) Dans le triangle rectangle ABC,
sin(angle ABC) = AC/AB
sin(angle ABC) = 15/17
d'où
angle ABC = 62° (arrondi au degré près)

3) angle BAC = 90 - angle ABC
angle BAC = 90 - 62
angle BAC = 28°

Exercice 4
1) Le triangle AHB est rectagle en H donc
cos(A) = AH/AB
AH = AB*cos(A)
AH = 19*cos(40°)
AH = 14,6 cm arrondi au millimètre

2) Le triangle AHC est rectangle en H donc
cos(A) = AH/AC
AC = AH/cos(A)
AC = 14,6/cos(30°)
AC = 16,9 cm arrondi au millimètre

Exercice 5
1) Dans un triangle rectangle tan(angle) = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle donc
tan(OAB) = OB/OA
OB = 0A * tan(OAB)
OB = 3V3 * tan(60°)
OB = 9 cm

2) OD/OA = V3/3V3 = 1/3
CO/OB = 3/9 = 1/3
OD/OA = CO/OB donc d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (CD) et (AB) sont //