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  • Utilisateur Brainly
2014-04-17T22:28:56+02:00

Exercice 41 :1a. f(x) = (x+1)(x+4)

f(x) = x²+4x+x-4f(x) = x²+5x+4

b.Or x²+5x = (x+5/2)²-25

donc f(x) = (x+5/2)²-6,25+4

donc f(x) = (x+5/2)²-9/4

2.

a f(x) < 0⇔ x²+5x+4 < 0

Donc Δ=b²-4ac=5²-4*1*4=25-16=9

Donc comme Δ est positif alors il y a deux solutions:

x1 = (-b-√Δ)/2*a

x1 = (-5-√9)/2

x1 = -8/2

x1 = -4

et

x2 = (-b+√Δ)/2*a

x2 = (-5+√9)/2

x2 = -2/2

Or comme a (=1) est positif alors la fonction sera du signe de a à l'extérieur des racines et à l'extérieur le signe sera l'inverse de a

x          -∞          -4             -2             +∞

f(x)      ++++++ 0 - - - - - - - 0 ++++++++

Donc Df = ] -4 ; -2 [

b. f(x) > x²-1

⇔ x²+5x+4 > x²-1⇔ x²-x²+5x+4-1 > 0

⇔ 5x+3 > 0

⇔ 5x > -3

⇔ x > -3/5

Donc Df = ]-3/5 ; +∞[

c. f(x) > -9/4

⇔(x+5/2)²-9/4 > -9/4

⇔(x+5/2)²-9/4+9/4 > 0

⇔ (x+5/2)² > 0

⇔ x + 5/2 > 0

⇔x > -5/2Donc Df = ]-5/2;+∞[