BONJOURR <3
svpp quelqu'un peut m'expliquer l chapitre de l'equation et inequation en detaille et ma question est la suivante : quand peut on mettre le tableau de signe (jsuis en second) svp <3 <3 et pouvez vous m'expliquer le chapitre des equations de droitee mercii bcpp <3<3

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Réponses

2014-04-17T10:31:24+02:00
Pour résoudre une inéquation du deuxième degré (une inéquation avec des x², des x et des nombres), il faut factoriser l'expression pour avoir un produit. Tu mets tous les termes de l'inéquation d'un côté et il doit y avoir 0 de l'autre côté.

 Ensuite tu étudies le signe (positif ou négatif) de chacun des facteurs en fonction de x et on regroupe les résultats dans un tableau appelé tableau de signes.

Par exemple pour l'inéquation (2x - 2)(4x + 16) > 0
- tu étudies le signe de 2x - 2 et de 4x + 16 en fonction de x. Pour quelles valeurs  les facteurs sont positifs ?

2x - 2 > 0 ⇔ 2x > 2 ⇔ x > 2/2 ⇔ x > 1 
Donc ce facteur est positif quand x est supérieur à 1. Si x est inférieur à 1, le facteur est négatif et

4x + 16 > 0 ⇔ 4x > - 16 ⇔ x > -4
ce facteur est positif quand x est supérieur à -4. Si x est inférieur à -4, le facteur est négatif.

Je t'ai mis le tableau de signes en fichier attaché. Dans la première ligne, tu as x et les valeurs qui font changer le signe de x (-4 et 1).
La dernière ligne est le produit des facteurs. - multiplié par - donne un +, + muliplié par - donne - .

Donc (2x - 2)(4x + 16) > 0, lorsque x < - 4 et x > 1
Les solutions de l'inéquation sont donc S = ] - ∞ ; -4[ U ]1 ; +∞[

Le tableau de signe sert donc à trouver les solutions d'une inéquation.