Le graphique ci-dessous représente, dans le plan muni d'un repère orthonormé, la courbe Cƒ,de la dérivée ƒ' d'une fonction ƒ définie et dérivable sur R.
1) Existe-t-il des points de la courbe Cƒ de la fonction ƒ en lesquels le coefficient directeur de la tangente est égal à -5?
Si c'est le cas, quelle est leur abscisse?
Soit g la fonction définie sur R par g(x) = -x³+6x²+36x-90
2)Calculer la dérivée g' de la fonction g et vérifier que g'(x)=3(x+2)(6-x)
3)Indiquer le signe de g'(x) suivant les valeurs de x. Que peut-on dire du signe de g'(x) et de celui de ƒ'(x)?
Etablir le tableau de variation de la fonction g
5)Tracer la courbe C g de la fonction g pour x ∈ [-6;10]. 1 cm = 1 unité sur (Ox) et 1 cm = 20 unités sur (Oy).

1
je peux simplement t'aide pour la dérivé g'
d'accord
je pense que c'est ça

Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-16T22:21:06+02:00
Bonsoir,

1) Les points de la courbe Cƒ de la fonction ƒ en lesquels le coefficient directeur de la tangente est égal à -5 ont une abscisse x telle que f '(x) = -5.
Il existe deux points sur cette courbe.
Leurs abscisses sont -4 et 8.

2)
 
g(x) = -x^3+6x^2+36x-90\\\\g'(x)=-3x^2+12x+36

3(x + 2)(6 - x) = 3(6x - x² + 12 - 2x) 
                     =3(-x² + 4x + 12)
                     = -3x² + 12x + 36
                     = g'(x).

3) Tableau de signes de g'(x) 

g'(x) = 
3(x + 2)(6 - x)
racines : x + 2 = 0 ==> x = -2
             6 - x = 0 ==> -x = -6
                          ==> x = 6

\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-6&&-2&&6&&10 \\3&&+&+&+&+&+&\\ x+2&&-&0&+&+&+&\\ 6-x&&+&+&+&0&-&\\ g'(x)=3(x+2)(6-x)&&-&0&+&0&-&\\  \end{array}

D'où g'(x) 
≤ 0 si x ∈[-6 ; -2] U [6 ; 10]
       g'(x) ≥ 0 si x ∈ [-2 ; 6]

Le signe de g'(x) est le même que le signe de f '(x).

Tableau de variations.

\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-6&&-2&&6&&10 \\ g'(x)&&-&0&+&0&-&\\g(x)&126&\searrow&-130&\nearrow&126&\searrow&-130\\ \end{array}

5) Courbe en pièce jointe.