DM sur les vecteurs. ABC est un triangle. Les points M, N, P sontDM sur les vecteurs. ABC est un triangle. Les points M, N, P sont tels que : (c'est des vecteurs) AM=3/2 AC , AN=3/4 AB , BP=1/2 BC
Démontrer que MNP sont alignés

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Réponses

2014-04-16T17:55:15+02:00
MN=MA+AN (relation de Chasles)
MN=-AM+AN
MN=-3/2*AC+3/4*AB

MP=MA+AB+BP
MP=-AM+AB+1/2*BC
MP=-3/2*AC+AB+1/2*(BA+AC)
MP=-3/2*AC+1/2*AC+AB-1/2*AB
MP=-AC+1/2*AB
MP=2/3*(-3/2*AC+1/2*AB)
MP=2/3*MN

Donc MP et MN sont colinéaires : M, N et P sont alignés.