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2014-04-16T17:13:35+02:00
A) x est une longueur donc x>0. Le périmètre de ABCD est égal à 2x+2z.
Or 2x+2z=12 donc 2x=12-2z et x=6-z. Comme z>0, x≤6
Donc x∈[0;6]

b) Le périmètre de ABCD = 2x+2z = 12
Donc 2z=12-2x et z=6-x
L'aire de ABCD est x*z donc f(x)=x(6-x)

c) L'aire de ABE est x+2y=12 donc 2y=12-x
y=(12-x)/2

Par Pythagore on a : y²=h²+(x/2)² soit :
(12-x)²/4=h²+x²/4
⇔h²=(144-24x+x²)/4-x²/4
⇔h²=(144-24x)/4
⇔h²=36-6x
⇔h= \sqrt{36-6x}

g(x)=1/2*x*h
g(x)= \frac{x \sqrt{36-6x} }{2}

d) Voir courbe ci-joint.

e) Graphiquement, le triangle et le rectangle on même aire pour x=4,5 et l'aire vaut 6,75 cm²

f) f(x)=g(x)
x(6-x)= \frac{x \sqrt{36-6x} }{2}
On sait que x=0 est solution de cette équation. On exclut donc cette solution et on simplifie par x:
(6-x)= \frac{\sqrt{36-6x} }{2}
(6-x)²=(36-6x)/4=6(6-x)/4
On sait aussi que 6 est solution de cette équation donc on exclut x=6 et on simplifie par x-6 :
6-x=3/2
⇔x=6-3/2=9/2=4,5
f(4,5)=g(4,5)=4,5*(6-4,5)=6,75