L'unité est le centimètres.
Soit un triangle MNP tel que/
MP=2√180, MN=3√20 et NP=2√125

1) Calculer le périmètres du triangle MNP. Donner le résultat sous la forme a√b où a et b sont des nombres entiers, b étant le plus petit possible, puis donner le résultat arrondi au millimétrée prés.
2) Le triangle MNP est-il rectangle ? justifiez.

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Bonjour, quelqu'un peut m'aider a résoudre ce problème, merci.

Réponses

2014-04-16T11:10:24+02:00
Bonjour,

1) \sqrt{180}=\sqrt{36\times5}=\sqrt{36}\times\sqrt{5}=6\sqrt{5}\Longrightarrow MP=2\sqrt{180}=12\sqrt{5}\\\\\sqrt{20}=\sqrt{4\times5}=\sqrt{4}\times\sqrt{5}=2\sqrt{5}\Longrightarrow MN=3\sqrt{20}=6\sqrt{5}\\\\\sqrt{125}=\sqrt{25\times5}=\sqrt{25}\times\sqrt{5}=5\sqrt{5}\Longrightarrow NP=2\sqrt{125}=10\sqrt{5}

Le périmètre du rectangle est égal à 

MP+MN+NP=12\sqrt{5}+6\sqrt{5}+10\sqrt{5}\\\\\boxed{MP+MN+NP=28\sqrt{5}\approx62,6\ cm}

2) Vérifions si la relation de Pythagore MP² = MN² + NP² est vérifiée.

MP^2=(2\sqrt{180})^2=2^2\times(\sqrt{180})^2=4\times180=720\\\\MN^2=(3\sqrt{20})^2=3^2\times(\sqrt{20})^2=9\times20=180\\\\NP^2=(2\sqrt{125})^2=2^2\times(\sqrt{125})^2=4\times125=500

MP² = 720
MN² + NP² = 180 + 500 = 680.

MP² ≠ MN² + NP²

La relation n'étant pas vérifiée, le triangle MNP n'est pas rectangle.