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2014-04-16T10:38:49+02:00
Exo3
1)
I^{2}=(3+\sqrt{11})^{2}=3^{2}+2*3*\sqrt{11}+(\sqrt{11})^{2}=9+11+6\sqrt{11}
I^{2}=20+6 \sqrt{11}

J^{2}=(3-\sqrt{11})^{2}=3^{2}-2*3*\sqrt{11}+(\sqrt{11})^{2}=9+11-6\sqrt{11}
J^{2}=20-6 \sqrt{11}

2)
I*J=(3+\sqrt{11})(3- \sqrt{11})=3^{2}-3\sqrt{11}+3\sqrt{11}-11=9-11=-2

3)
I^{2}-J^{2}=20+6\sqrt{11}-20+6\sqrt{11}=12\sqrt{11}

4)
a²=3²=9
b²=11
a²-b²=9-11=-2
(a+b)(a-b)=IxJ=-2
Donc on vérifie bien (a+b)(a-b)=a²-b²

Exo4:
1) EFR est rectangle en F. Par Pythagore on a :
ER²=EF²+FR²=12²*3+9²*3=144*3+81*3=225*3=15²*3
Donc ER=15 \sqrt{3}

EFC est rectangle en F. Par Pythagore on a :
EC²=EF²+FC²=12²*3+5²*3=144*3+25*3=169*3=13²*3
Donc CE=13 \sqrt{3}

2) Périmètre de CER=CE+ER+RC=CE+ER+RF+FC
PérimètreCER=13 \sqrt{3}+15 \sqrt{3}+9 \sqrt{3}+5 \sqrt{3}=42 \sqrt{3}

3) AireCER=1/2*EF*CR=1/2*12*14*3=252

4) CE²=13²*3=507
ER²=15²*3=675
RC²=14²*3=588
ER²≠RC²+CE² donc d'après la réciproque de Pythagore, ERC n'est pas rectangle.