bonjours, aidez moi svp
On considère un carré EFGH. La longueur de son coté, en centimètre, est égale à c.
La longueur de sa diagonale, en centimètres, est égale à d.
1) Démontrer que: d= c racine carré de 2
2) On donne: c= racine carré de 8 + racine carré de 2
a) Démontrer que la longueur de la diagonale du carré, en centimètres, est un nombre entier.
b) Démontrer que l'aire de ce carré, en centimètres carrés, est un nombre entier.
3) On donne: d= racine carré de 40
a) Donner la valeur exacte de la longueur de coté EF, en centimètres, et démontrer cette valeur.
b) Ecrire la valeur trouvée dans la question a) sous la forme " a racine carré de de 5 " , ou a est un nombre entier.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-15T14:11:39+02:00
1) On applique Pythagore :
d²=c²+c²=2*c²
Donc d=c \sqrt{2}
2a) c= \sqrt{8} + \sqrt{2}
Donc d=( \sqrt{8} + \sqrt{2}) \sqrt{2}= \sqrt{8} \sqrt{2}+2= \sqrt{16}+2=4+2=6
2b) l'aire du carré est c²
c^{2}=(\sqrt{8}+\sqrt{x2})^{2}=8+2*\sqrt{8}\sqrt{2}+2=10+2\sqrt{16}=10+2*4=18
3)a) d= \sqrt{40}
d=c \sqrt{2} donc
c=\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{2}}
b) c=\frac{2 \sqrt{2}\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=2\sqrt{5}