Bonjour, j'aimerais que quelq'un m'aide pour ce devoir sur le chapitre des suites,

pour le a) 1) j'ai trouvé 10 000- [ 200+((200x0,5%)xn)]

pour la 2) je sais comment faire mais comme je ne suis pas sûre de ma formule de suite.

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Réponses

2014-04-15T10:46:58+02:00
A)
1) C_{n+1}=C_{n}*1,005-200   (Cn augmenté de 5% puis diminué de M)
Co=10.000

2) D_{n}=C_{n}-40.000
Do=Co-40.000=10.000-40.000=-30.000
 \frac{D_{n+1}}{D_{n}}=\frac{C_{n+1}-40.000}{C_{n}-40.000 }

 \frac{D_{n+1}}{D_{n}}=\frac{1,005C_{n}-200-40.000}{C_{n}-40.000}= \frac{1,005C_{n}-40.200}{C_{n}-40.000}

 \frac{D_{n+1} }{D_{n}}= \frac{1,005(C_{n}-40.000)}{C_{n}-40.000}=1,005

Donc Dn est une suite géométrique de raison 1,005

3) Dn=Do*1,005^n
Donc Cn=40.000-30.000*1,005^n

C60=-465,50
Donc la mensualité de 200 est un peu trop élevée.

b)
1) C_{n+1}=C_{n}*1,005-M

2) D_{n}=C_{n}-200M
Do=Co-200M=10.000-200M

 \frac{D_{n+1}}{D_{n}}=\frac{C_{n+1}-200M}{C_{n}-200M }

 \frac{D_{n+1}}{D_{n}}=\frac{1,005C_{n}-M-200M}{C_{n}-200M}= \frac{1,005C_{n}-201M}{C_{n}-200M}

 \frac{D_{n+1} }{D_{n}}= \frac{1,005(C_{n}-200M)}{C_{n}-200M}=1,005

Donc Dn est une suite géométrique de raison 1,005

3) Dn=(10.000-200M)*1,005^n
Donc Cn=Dn+200M=200M+(10.000-200M)*1,005^n

4) Le remboursement est effectué en 60mensualités si C60=0
Soit 200M+(10.000-200M)*1,005^60=0
200M(1,005^60-1)=10.000*1,005^60
Soit M= \frac{10.000*1,005^{60} }{200(1,005^{60}-1)}

M=193,33